2023年深圳中学自主招生数学试题详细解析

做完这份网上回忆版考卷，何老师不由感叹：深中不愧是你！有几题思维量很大计算量不小，由于时间仓促可能不是最优解法，也可能有遗漏之处，欢迎一并指出！

本试卷出现了韦达定理与逆定理的应用，等差数列求和与裂项技巧，圆的割线定理，海伦公式，分段（绝对值）函数图像等初中教材之外的知识。可见深中对数学素养要求很高，建议有志于报考的学子刷一下初中竞赛小蓝本，相信对提升初等技巧大有裨益。

1. 的最小值是______

1. 已知在直角三角形中，，，当时，求的长度

1. 已知，为正整数,求

1. 在长方形中，为中点，且，求(AB/BC)平方+100

1. 如图在半径为的圆中，距圆心点为的点做割线，交圆于两点，到距离为，设，试求

1. 如图两个同心圆，已知，为正整数,，求

1. 已知，，求

1. 如图，由三个半圆和一个整圆构成，已知大半圆半径，小半圆半径为，求圆的直径

1. 与轴只有一个交点，则

1. 定义函数，当时，有规定，，求

1.  正好有三个解，求所有可能的和

1. 已知为正整数，求

1. 在正五边形中，在上取一点，使得，直线与交于点，求

1. 若三角形三边长均为正整数，且周长等于面积，求可能的面积之和

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